Cómo sabréis los matemáticos dividen a los números según son peculiaridades, y aunque los físicos tratamos a todos los números con el mismo cariño, los matemáticos tienen unas leyes muy estrictas para cada grupo, para que os hagáis una idea, así repartimos los números:
Lo primero que vemos es que los números complejos incluyen a tooooodos los números que ya conocíamos, incluido el numero pi (irracional). Es decir, has estado usando números complejos toda la vida. Así que en cierto sentido tenias razón cuando decías que los números eran muy complejos. Los números complejos pueden estar formados por números reales únicamente, por números imaginarios únicamente o por una mezcla de ambos. Pero primero veamos que son los números imaginarios.
Seguramente en la escuela viste lo que era una raíz cuadrada, y te enseñaron que la raíz cuadrada de 4 era 2 (ya que cuatro es el cuadrado de dos). Y seguramente te dijeron que la raíz cuadrada de 1 era el mismo 1 (ya que cualquier potencia de 1 es el propio 1). Pero te dirían que no existe la raíz cuadrada de un numero negativo, que al hacer el cuadrado de un numero negativo te sale uno positivo. Pues bien, te engañaron. Existen las raíces de TODOS los números, incluida una muy especial, la raiz cuadrada de (-1) a la que le damos un nombre especial, la llamamos "identidad imaginaria" o "numero imaginario" esta raiz cuadrada tiene su propio símbolo, como pi. Lo representamos con la letra "i" en minúscula. Y al igual que todos los números reales se pueden poner en función del 1 (8=8x1, 4.6=4.6x1), podemos poner todos los números imaginarios en función de "i".
Ahora que ya sabemos lo que son los números imaginarios aclaremos algunas cosas. ¿Existen? Sí, los números imaginarios existen, y no sólo existen si no que son vitales en la naturaleza. Es complicado verlos como un numero, nosotros podemos entender el 4 porque podemos relacionarlo con 4 manzanas. Podemos incluso llegar a entender el numero pi, como la relación que se cumple entre el diámetro y la circunferencia de cualquier circulo. Pero no podemos imaginarnos "i" manzanas. Pero ahí esta el numero "i".
¿Para que se usan estos números? Aunque parezca mentira en análisis complejo (una rama de la matemática, estos números se usan para hacer las cosas mucho mas fáciles. Algunos sabréis lo que es una integral, los que no lo sepáis, no os preocupéis. Sabéis que hay algunas fáciles, otras muy complicadas, otras de mas de 5 folios y otras directamente imposibles de hacer por medios tradicionales. Gracias a los numeros complejos y a Cauchy, podemos resolver ecuaciones de 5 folios en dos lineas, y algunas de las integrales imposibles se vuelven de pronto resolubles. (Sí estáis interesados en el tema podéis ver mas aquí y aquí)
En física lo usamos en prácticamente todas las áreas, normalmente usamos los números complejos encima de un exponencial, lo cual nos suele indicar como cambia un estado, una onda, una situación... con el tiempo. También solemos usarlo en vez de funciones trigonométricas, los senos, cosenos, y demás se pueden expresar en función de exponenciales complejas, lo cual suele hacer más fácil su comprensión:
También lo usamos para hacer análisis de Furier, transformadas, desarrollos... y muchas mas cosas con las que llegamos a cosas que sí que podemos medir, ver y entender. Es decir estos números son una herramienta maravillosa que nos ayudan a entender el mundo que nos rodea y nos permiten manejarnos en el mundo de la física de una manera mas sencilla.
Por último quiero ver rápidamente lo que es un numero complejo compuesto por un numero real y otro imaginario, por ejemplo:
4+3i
En este tipo de numero llamamos a 4 (parte real) y al 3 (parte imaginaria)
Os dejo con la formula más hermosa de toda la matemática, la identidad de Euler, donde podemos ver los número más importantes de la matematica: e, pi, i, 1 y 0 (también podéis ver que e a la i pi es igual a -1)
Recordad que cuando leáis esto, mandéis un mensaje os conectéis a Internet, tiréis una piedra a un pozo de agua, estaréis creando, usando ondas que se describen con números imaginarios, y que a veces, lo imaginario es mas real de lo que pensamos.
