El primer argumento de todos es posiblemente el que menos os convenza, pero es un principio muy usado no sólo en la física sino en la filosofía, sociología, etc. Se trata del principio de la "Navaja de Ockham" que dice:
Cuando dos o más explicaciones se ofrecen para un fenómeno, la explicación completa más simple es preferible; es decir, no deben multiplicarse las entidades sin necesidad.
También es conocida como herradura de caballo, y dice algo así como: "Si anda como un caballo, salta como un caballo, y rebuzna como un caballo, probablemente sea un caballo"
En resumen lo que nos dice este principio es que la opción más sencilla que explique correctamente un fenómeno tiene más posibilidades de ser la correcta. Tenemos a grandes heliocentristas pero me centrare en dos, en primer lugar hablare de Galileo, que fue el primero en notar "experimentalmente" (ya que el no fué el primer defensor del heliocentrismo) que la teoría geocentrista fallaba, en primer lugar desmonto el argumento de que si la tierra se moviese dejaría atrás la luna, ya que Júpiter no dejaba atrás sus lunas. También se disgusto con las rotaciones extrañas que hacían los cuerpos si considerábamos la tierra estática ya que parecería que súbitamente dan un giro vertical en sus órbitas. (Imagen de la derecha). 
Como sabemos más tarde Galileo tubo que rectificar para evitar su propia muerte a manos de la iglesia. Años más tarde se pudo medir el paralelaje estelar de varias estrellas y demostrar así que la tierra se movía (o que el sistema geocentrico conocido no era exacto). Más tarde llegaría Kepler el cual con tres sencillas leyes describiría el movimiento de los planetas en torno al sol, situando a este NO en el centro si no en un foco de una elipse, y con el resto de planetas orbitando a su alrededor, como hoy en día podemos observar que pasa en otros sistemas planetarios. Newton también describiría este mismo tipo de órbita en su "Principia Mathematicae" donde expuso la base de la física actual con sus tres leyes y dando una explicación gravitacional no exactamente precisa pero que sirvió para llevarnos a la luna.
El argumento que muchos usan es el del sistema de referencia, es decir, cualquier sistema de referencia es valido para medir, podemos coger cualquier objeto situarnos ahí y medir desde ahí si es un sistema inercial (no acelerado) no tendremos problemas sino tendremos que tener en cuenta otras fuerzas que nos aparecen, como es el caso de la tierra, donde SI aparecen estas fuerzas y podemos concluir que la tierra SI gira. Pero, ¿el sol gira? Si, alguien fuera de nuestro sistema solar vería como da pequeños giros, esto se debe a que en el movimiento entre dos cuerpos ambos giran entorno a su centro de masa, pero al ser el SOL por mucho el objeto mas masivo de nuestro sistema este centro de masas se encuentra muy cercano a el, por lo que en una aproximación muy buena podemos volver a las leyes de Kepler y tomar el sol como estacionario.
Por ultimo iba a reírme un poco de los Americanos ya que 1 de cada 5 piensan que es el Sol el que gira alrededor de la tierra pero, para que irme tan lejos cuando puedo reírme sin moverme del país:
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